Algebra by Professor Dr. Siegfried Bosch (auth.)

By Professor Dr. Siegfried Bosch (auth.)

Eine verst?ndliche, konzise und immer fl?ssige Einf?hrung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgf?ltige didaktische Aufbereitung bei vielen Studenten Freunde findet. Die vorliegende ?berarbeitete Auflage bietet neben zahlreichen Aufgaben (mit L?sungshinweisen) sowie einf?hrenden und motivierenden Vorbemerkungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die ber?hmten Formeln aus dem sixteen. Jahrhundert zur Aufl?sung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausf?hrlich erl?utert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet.

Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das f?r jeden Algebrastudenten unentbehrlich ist.

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Textual Analysis: A Beginner's Guide

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Algèbre : Classe de Seconde des Lycées et Collèges. Programme 1947

Desk des matières :

Livre I. — Calcul algébrique

Première leçon. — Nombres algébriques
    Addition des nombres algébriques
    Soustraction
    Sommes algébriques
    Multiplication
    Division
    Propriétés des rapports
Deuxième leçon. — Puissances. Racines d’un nombre arithmétique. Racines d’un nombre algébrique
Troisième leçon. — Égalités. Rapports égaux. Proportions. Inégalités
Quatrième leçon. — Vecteurs. Relation de Chasles
Cinquième leçon. — Expressions algébriques. Monômes. Polynômes
Sixième leçon. — Multiplication des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Septième leçon. — department des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Huitième leçon. — Fractions rationnelles. Expressions irrationnelles

Livre II. — Le leading degré

Neuvième leçon. — Équation du most appropriate degré à une inconnue
Dixième leçon. — Équations se ramenant au prime degré. *Équations irrationnelles
Onzième leçon. — Inéquation du ideal degré à une inconnue
Douzième leçon. — Signe du binôme du greatest degré. *Applications aux inéquations
Treizième lecon. — Systèmes d’équations du most advantageous degré à deux inconnues
    I. Élimination par substitution
    II. Élimination par addition
Quatorzième leçon. — *Systèmes d’équations du premiere degré (suite)
Quinzième leçon. — Systèmes d’équations à plusieurs inconnues
    Systèmes particuliers
Seizième leçon. — Problèmes du most effective degré

Livre III. — Les fonctions

Dix-septième leçon. — Généralités sur les fonctions. Coordonnées et graphiques
Dix-huitième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax
Dix-neuvième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = ax + b
Vingtième leçon. — purposes de los angeles fonction linéaire
Vingt et unième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax²
Vingt-deuxième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = 1/x
Vingt-troisième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = a/x

Livre IV. — Le moment degré

Vingt-quatrième lecon. — Équation du moment degré
Vingt-cinquième leçon. — *Relations entre les coefficients et les racines
Vingt-sixième leçon. — *Signe des racines
Vingt-septième leçon. — *Équations et systèmes se ramenant au moment degré
Vingt-huitième leçon. — *Trinôme du moment degré
Vingt-neuvième leçon. — *Inéquations du moment degré. Applications
Trentième leçon. — Problèmes du moment degré

An elementary treatise on solid geometry

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Additional info for Algebra

Example text

Am) und b = (bI. ,bn ) Ideale in einem Ring R. Man gebe Erzeugendensysteme für die Ideale 0 + b sowie O· b an und diskutiere auch das Ideal on b. 1. Es seien 2. Man überlege, unter welchen Bedingungen die Vereinigung zweier Ideale oder allgemeiner einer Familie von Idealen eines Ringes R wieder ein Ideal ist. 3 Ringhomomorphismen, Faktorringe 37 3. Es sei K ein Körper. Man betmchte K 2 = K x K als ringtheoretisches Produkt sowie auch als K- Vektormum. Man vergleiche die Begriffe Unterring, Ideal und Untervektormum am Beispiel dieses Ringes.

G(x). Gilt speziell X = {I, ... , n} C N, so ist R X mit dem n-fachen kartesischen Produkt R" = R x ... x R zu identifizieren, wobei die Ringstruktur von Rn durch die Formeln (Xl,' .. , X n) + (Yb' .. ,Yn) = (Xl + YI,· .. ,Xn + Yn), (Xl, ... ,xn)· (Yb'" ,Yn) = (Xl' YI,··· ,Xn ' Yn) ° beschrieben wird. Null- bzw. Einselement werden gegeben durch die Elemente 0= (0, ... ,0) bzw. 1 = (1, ... ,1). Die Gleichung (1,0, ... ,0)· (0,1, ... ,1) = zeigt, dass Rn für n ;::: 2 im Allgemeinen nicht-triviale Nullteiler besitzt, auch wenn R selbst ein Integritätsring ist.

H. v = kgV(XI ... ,xn ). 3/12 betrachten. 4 Primfaktorzerlegung 51 Korollar 14. Es sei Rein Hauptidealring und a = cprl . . p~r eine Primfaktorzerlegung in R mit einer Einheit c und paarweise nicht-assoziierten Primelementen Pi. Dann sind die Ideale (prl ), . . , (p~r) paarweise koprim in R, und es gilt a = kgV(prl, ... ,p~r) sowie (a) = n;=l(pri ). 3/12 ein kanonischer Isomorphismus In euklidischen Ringen R gibt es ein konstruktives Verfahren zur Bestim:mung des größten gemeinsamen Teilers zweier Elemente x, y E R, nämlich den Euklidischen Algorithmus.

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