Algebren by Prof. Dr. Max Deuring (auth.)

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Textual Analysis: A Beginner's Guide

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Algèbre : Classe de Seconde des Lycées et Collèges. Programme 1947

Desk des matières :

Livre I. — Calcul algébrique

Première leçon. — Nombres algébriques
    Addition des nombres algébriques
    Sommes algébriques
    Propriétés des rapports
Deuxième leçon. — Puissances. Racines d’un nombre arithmétique. Racines d’un nombre algébrique
Troisième leçon. — Égalités. Rapports égaux. Proportions. Inégalités
Quatrième leçon. — Vecteurs. Relation de Chasles
Cinquième leçon. — Expressions algébriques. Monômes. Polynômes
Sixième leçon. — Multiplication des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Septième leçon. — department des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Huitième leçon. — Fractions rationnelles. Expressions irrationnelles

Livre II. — Le most effective degré

Neuvième leçon. — Équation du prime degré à une inconnue
Dixième leçon. — Équations se ramenant au top-rated degré. *Équations irrationnelles
Onzième leçon. — Inéquation du most efficient degré à une inconnue
Douzième leçon. — Signe du binôme du most well known degré. *Applications aux inéquations
Treizième lecon. — Systèmes d’équations du most appropriate degré à deux inconnues
    I. Élimination par substitution
    II. Élimination par addition
Quatorzième leçon. — *Systèmes d’équations du superior degré (suite)
Quinzième leçon. — Systèmes d’équations à plusieurs inconnues
    Systèmes particuliers
Seizième leçon. — Problèmes du leading degré

Livre III. — Les fonctions

Dix-septième leçon. — Généralités sur les fonctions. Coordonnées et graphiques
Dix-huitième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax
Dix-neuvième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = ax + b
Vingtième leçon. — functions de l. a. fonction linéaire
Vingt et unième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax²
Vingt-deuxième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = 1/x
Vingt-troisième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = a/x

Livre IV. — Le moment degré

Vingt-quatrième lecon. — Équation du moment degré
Vingt-cinquième leçon. — *Relations entre les coefficients et les racines
Vingt-sixième leçon. — *Signe des racines
Vingt-septième leçon. — *Équations et systèmes se ramenant au moment degré
Vingt-huitième leçon. — *Trinôme du moment degré
Vingt-neuvième leçon. — *Inéquations du moment degré. Applications
Trentième leçon. — Problèmes du moment degré

An elementary treatise on solid geometry

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X·ax (4) Gebrauch gemacht, die sich aus der obigen Definition der Produktbildung ax, fiir a c Ill, xc im unmittelbar ergeben. 1st ein Operatorenbereich {J gegeben, so set zen wir OJ· bzw. Es gilt dann OJ • OJ (x + y) = LXiXi = LXi· L Xi Xi = L OJX + OJy OJ OJ Xi Xi . Xi· auch fUr x, yaus im. § 1. Darstellungen und Darstellungsmoduln. 27 Aus der Forderung der Operatortreue der Abbildung ergibt sich die Regel O)a· x = 0) • ax (5) fUr die Anwendung der 0) auf WL Umgekehrt rechnet man leicht nach, daB ein Linearformenmodul m= m= bzw.

Ringen Pr , Ps wieder ein Matrizesring ist: Pr X p. = Pr. (Einsetzen von Matrizes fur die Elemente einer anderen Matrix). Daher Sa tz 5. Das direkte Produkt von zwei einfachen Algebren m:, ~ uber dem Korper P ist wieder eine einfache Algebra uber p, wenn nur P fur eine der beiden Algebren Zentrum ist. Das Zentrum von 1}1 X ~ ist gleich dem Zentrum des andern Faktors. 3. Wir untersuchen jetzt, was eine Erweiterung des Grundkorpers P zu einem Korper Q fur eine einfache Algebra m:jP ausmacht. Da wir m: als direktes Produkt einer Divisionsalgebra A mit einem Matrizesring Pr schreiben konnen und m:Q = (A X Prb = AQ X Q r wird, so konnen wir uns auf Divisionsalgebren A beschranken.

Diese Tatsache ergibt unmittelbar, daB die oben eingefiihrten Matrizes P s einfach die Darstellung 5 -+ P s der Gruppe ® sind. 1st jetzt aI' ... , an irgendeine Basis von m/P, so wird die durch (af, ... , a~) = As (al , . . , an) definierte Darstellung 5 -+ As von ® in P mit der Darstellung 5 -+ Ps im Karper A aquivalent sein, denn el , . . , en und aI' ... , an sind ja zwei verschiedene Basen von mAlA, die auseinander durch eine Matrix von A hervorgehen. Da aber beide Darstellungen in P stattfinden, so sind sie schon im Karper P selbst aquivalent.

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